Rappel : fonctions trigonométriques dans les triangles

L'an passé, on nous avais appris quelques fonctions trigonométriques dans les triangles, mais ça fait un petit bout de temps. De quoi me souviens-je ? On va le voir ici je pense bien.

SOH - CAH - TOA, un moyen mnémotechnique qui nous permet de nous rappeler facilement des premières formules.

SOH : Sin  = Opposé / Hypoténuse
CAH : Cos  = Adjacent / Hypoténuse
TOA : Tan  = Opposé / Adjacent

En connaissant l'angle  et un des côtés, nous pouvons facilement trouver les mesures manquantes, et ce, seulement dans un triangle rectangle. Connaissant deux côtés ainsi que l'angle Â, nous pouvons soit utiliser une autre de ces fonctions trigonométriques ou le théorème de Pythagore. Et enfin, pour trouver l'angle manquant, nous pouvons utiliser une des propriétés des triangles : « la somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180° » ou « la somme des angles aigus d'un triangle rectangle est toujours égale à 90° ».

Mais en connaissant seulement deux des côtés, il est impossible de trouver la mesure de l'angle Â, alors nous devons utiliser des formules dérivés.

Sin^-1 (Opposé / Hypothénuse) = Â
Cos^-1 (Adjacent / Hypothénuse) = Â
Tan^-1 (Opposé / Adjacent) = Â

Ainsi, en mélangeant toutes ces formules et le théorème de Pythagore, nous pouvons résoudre n'importe quel triangle rectangle.

C'est beau ces formules-là, mais si on tombait avec des triangles isocèles, équilatéral ou scalènes ? Nous ne pouvions rien faire, jusqu'au jour où on nous a appris la loi des sinus et la loi des cosinus.

 La loi des sinus, où nous pouvons résoudre un triangle en connaissant un angle et son côté opposé, ainsi qu'une autre mesure, angle ou côté.

La loi des cosinus nous permet de résoudre un triangle lorsqu'on connaît la mesure de deux côtés et un angle ou bien, lorsqu'on connaît la longueur des trois côtés.

Il existe une loi des tangentes, mais nous ne l'avons pas encore appris, et il se peut donc que je l'apprendre  pour mon projet intégrateur.

Pourquoi ? Parce que.

En cette année scolaire 2009-2010, nous, les élèves de 5^ième secondaire, devions choisir un projet auquel on aurait une bonne partie de l'année pour le réaliser.

Personnellement, j'aime beaucoup les mathématiques, surtout l'algèbre, je m'étais donc dit que j'allais faire mon projet là dessus, mais surprise ! ce que je voulais réaliser ne pouvait rentrer dans les critères d'un projet intégrateur. Mais, je souhaitais rester dans le domaine des mathématiques, j'ai donc été voir M^me Martine Royer, mon enseignante en mathématiques, pour savoir si elle avait encore ses idées.

En effet, au début de l'année, elle nous avais indiqué que si nous souhaiterions faire notre projet dans le domaine des mathématiques, elle avait pour nous une tonne d'idées plus géniale les unes que les autres.

Au début novembre, j'ai été la rencontrer afin de lui parler de cela. Je lui ai dit que je souhaitais réaliser un projet en mathématiques qui pourrait peut-être m'aider pour plus tard, par exemple au Cégep.

Elle m'a suggéré la trigonométrie, concept qui m'était familier puisque nous avons vu l'an passé celle-ci dans les triangles. Son idée était d'aller encore plus, me pousser à en apprendre plus par moi-même, et en plus, de la matière collégiale. J'ai donc accepté avec plaisir et j'ai donc commencer à comprendre comment le logiciel Geogebra fonctionnait.